Pour tout entier $ n \ge 3 $, on considÚre la fonction $ f_{n} $ définie sur $ \mathbb{R} $ par : \[ f_{n}(x) = \frac{x^{n}}{e^{x}-1} \text{ si } x \neq 0 \quad \text{ et } \quad f_{n}(0) = 0 \]
- Montrer que la fonction $ f_{n} $ est continue en 0.
- Montrer que $ f_{n} $ est dérivable à droite en 0.
- Calculer la limite : \[ \lim_{x \to +\infty} f_{n}(x) \]