Baccalauréat C Pondichéry avril 1994
Soit \( f \) la fonction numérique définie sur \( \mathbb{R} \) par :
\[ f(x) = (x - 2)e^x + x \] et \( (\mathcal{C}) \) sa représentation graphique dans un repère orthonormé \( (O; \vec{i}, \vec{j}) \).
  1. Calculer \( f' \), puis \( f'' \).
    Déterminer le sens de variation de \( f' \), puis le signe de \( f' \).
    En déduire les variations de \( f \).
  2. Déterminer les limites de \( f \) en \( -\infty \) et \( +\infty \). Dresser le tableau de variations de \( f \).
    1. Montrer que la droite \( (D) \) d'équation \( y = x \) est une asymptote à \( (\mathcal{C}) \). Préciser l'intersection de \( (\mathcal{C}) \) et \( (D) \) et leurs positions relatives.
    2. Préciser la tangente \( (T) \) à \( (\mathcal{C}) \) au point d'abscisse \( 0 \).
      Tracer \( (\mathcal{C}) \), \( (D) \) et \( (T) \) dans le repère \( (O; \vec{i}, \vec{j}) \).