Partie A

1. Résoudre dans \(\mathbb{R}\) l'équation suivante :
   
   \[ 2^{\sin^2 x} = \cos(x) \]
2. On considère le nombre réel :
   
   \[ a = \frac{\sqrt{5} + 1}{\sqrt{5} - 1} \]
   1. Montrer que l'équation \( a^{2x} - 3a^x + 1 = 0 \) admet deux solutions réelles \(\alpha\) et \(\beta\).
   2. Vérifier que les solutions \(\alpha\) et \(\beta\) satisfont la relation :
      
      \[ \left\lbrace \alpha,\beta\right\rbrace=\left\lbrace -1,1\right\rbrace\]

Partie B

1. Vérifier que le nombre \( 4 \) est une solution de l'équation \((E)\).
2. Étudier l'existence d'autres solutions pour l'équation \((E)\) sur \(\mathbb{R}\).