On considÚre la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}^+$ par : \[ \begin{cases} f(0) = 0 \\ f(x) = x\sqrt{|\ln x|} & \text{si } x > 0 \end{cases} \]
  1. Étudier la dĂ©rivabilitĂ© Ă  droite de la fonction $f$ en 0.
  2. Étudier les variations de la fonction $f$.
  3. Tracer la courbe de $f$ dans un repÚre orthonormé.