Soit $f$ la fonction numérique définie sur l'intervalle $~[0;1]~$ par :
\[ \begin{cases} f(x) = \ln(x) \cdot \ln(1-x) & \text{si } x \in ]0;1[ \\ \\ f(0) = f(1) = 0 \end{cases} \]
  1. Montrer que que l'on pour tout $~x\in[0,1]$ : $~f(1-x)=f(x)$
  2. Montrer que la fonction $~f~$ est continue à droite en $~0$.
  3. En déduire qu'elle est aussi continue à gauche de $~1$.