Soit la fonction numérique $~f~$ définie par :

\[ \begin{align*} f : &D_f \longrightarrow \mathbb{R}\\ &x \longmapsto \frac{x}{\sqrt{2 - \ln^2 x}}\\ \end{align*} \]
  1. Déterminer $~D_f~$ le domaine de définition de la fonction $f$.

  2. Calculer la fonction dérivée $~f'(x)~$ et étudier les variations de $f$ sur $D_f$.

  3. DĂ©terminer l'Ă©quation de la tangente Ă  la courbe $~\mathcal{C}_f~$ au point d'abscisse $~x_0 = e$.

  4. Étudier la position relative de la courbe $\mathcal{C}_f$ par rapport Ă  la droite $~\Delta~$ d'Ă©quation $~y = x$.

  5. Construire la courbe représentative $~\mathcal{C}_f~$ dans un repÚre orthonormé.