On considère la fonction $g$ définie sur $~\Bbb R~$ par: $$g(x)=x^2e^x$$
Approche par la formule de Leibnitz:
  1. Calculer $g^{'}(x)$ et $g^{''}(x)$
  2. En utilisant la formule de Leibnitz calcuer $~g^{(n)}(x)~$ (la nième dérivée de $~g~$)

Approche par récurrence:
On pose: $$g^{(n)}=(a_nx^2+b_nx+c_n)e^x$$
  • En calculant $g^{(n+1)}(x)$ déduire les formules de récurrence sur $a_n,b_n$ et $c_n$
  • Calculer $a_n, b_n$ et $c_n$ en fonction $n$. Comparer avec Le calcul par la fromule de Leibnitz.