Énoncé

1. Soit $n \in \mathbb{N}^*$. On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par :
   \[ f(x) = (1+x)^{2n} \]
2. Calculer $f^{(n)}(0)$ de deux manières différentes :
   1. En utilisant la dérivée de la fonction $(1+x)^{2n}$.
   2. En utilisant la formule de Leibniz sur le produit $(1+x)^n \cdot (1+x)^n$.
3. En déduire la valeur de la somme :
   \[ \sum_{k=0}^{n} (C_n^k)^2 \]