1. Soit $f$ une fonction dérivable sur un intervalle $I$ de $\mathbb{R}$.
  2. Soient $x_1$, $x_2$ et $x_3$ trois éléments distincts de $I$ tels que :
    \[ 2f(x_2) = f(x_1) + f(x_3) \]
  3. Montrer qu'il existe un élément $c \in I$ tel que : $f'(c) = 0$.