On considÚre la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par :

\[ \begin{align*} f : &\mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}^+\\ &x \longmapsto |x|\\ \end{align*} \]
  1. Représenter la fonction $f$ dans le plan muni d'un repÚre orthogonal $(O, \vec{i}, \vec{j})$.
  2. Que peut-on conjecturer sur la dérivabilité de la fonction $f$ en zéro ?
    1. Calculer $~~\lim\limits_{x\to 0^+} {\frac{f(x) - f(0)}{x}}$
    2. Calculer $~~\lim\limits_{x\to 0^-} {\frac{f(x) - f(0)}{x}}$
  4. Justifier la conjecture