Soit la fonction $f$ définie par : \[ \begin{align*} f : [a, b] &\longrightarrow \mathbb{R}\\ x &\longmapsto f(x)\\ \end{align*} \] On suppose que $f$ est continue sur $[a, b]$ et que: $$f(a) = f(b)$$ Montrer que l'équation : \[ f(x) = f\left(x + \frac{b - a}{2}\right) \] admet au moins une solution dans $[a, b]$.