Soit la fonction $f$ définie par : \[ \begin{align*} f : &[0, 1] \longrightarrow \mathbb{R}\\ &x \longmapsto f(x)\\ \end{align*} \] On suppose que $f$ est continue sur $[0, 1]$ et que: $$f(0) = f(1) = \frac{1}{2}$$ Montrer qu'il existe $c \in ]0, 1[$ tel que : \[ f(c) = \frac{1 - c}{1 + c} \]