Soit $f$ une fonction numérique continue sur $\mathbb{R}$ et telle que : $\lim\limits_{x \to +\infty} f(x) = a\quad$ et $\quad \lim\limits_{x \to -\infty} f(x) = b\quad $ avec $\quad ab < 0$.
- Montrer que : $(\exists (x_0, y_0) \in \mathbb{R}^2) \quad f(x_0) \cdot f(y_0) < 0$.
- En déduire que l'équation $f(x) = 0$ admet au moins une solution dans $\mathbb{R}$.