Soit $f$ une fonction continue sur $~[a , b]$; et soit $~~\alpha ,\beta~~$ 2 deux réels strictement posistifs tels que: $$\alpha+\beta =1$$
  1. Montrer qu' il existe un réel $~c\in ] a, b[~$ tel que: $$\alpha f(a) +\beta f(b)=f(c)$$
  2. En déduire que pour tout réels $~p,q~$ strictement positifs, il existe $~c\in ] a, b[~$ tel que: $$pf(a) +qf(b)=(p+q)f(c)$$