- Montrer que pour tout $x \in ]0, +\infty[$ : \[ \text{Arctan}\left( \frac{1}{1+x+x^2} \right) = \text{Arctan}\left( \frac{1}{x} \right) - \text{Arctan}\left( \frac{1}{1+x} \right) \]
- Posons pour tout $n \in \mathbb{N}^*$ :
\[ u_n = \text{Arctan}\left( \frac{1}{1+n+n^2} \right) \quad \text{et} \quad S_n = \sum_{k=1}^n u_k \]
- Calculer $\lim u_n$.
- Exprimer $S_n$ en fonction de $n$. Préciser $\lim S_n$.
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