Soit $(u_n)_{n \geq 1}$ la suite numérique définie par : \[ u_n = 1 + \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{n}} \]
  1. Montrer que pour tout $n \in \mathbb{N}^*$ : $u_n \geq \sqrt{n}$
  2. Préciser la limite de la suite $(u_n)_{n \geq 1}$.