Soit $(u_n)$ la suite numérique définie par : \[ u_0 = 1 \quad \text{et} \quad u_{n+1} = \sqrt[3]{3u_n + 1} - 1 \quad \text{pour tout } n \in \mathbb{N} \]
- Montrer que pour tout $n \in \mathbb{N} : 0 \le u_n \le 1$.
- Étudier la monotonie de la suite $(u_n)$.
- En déduire que la suite $(u_n)$ est convergente.