On considère la suite $(u_n)_{n \ge 1}$ définie pour tout $n \in \mathbb{N}^*$ : \[ u_n = 1 + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{3^3} + \dots + \frac{1}{n^3} \]
- Montrer que la suite $(u_n)_{n \ge 1}$ est croissante.
- Montrer que pour tout $n \in \mathbb{N}^*$ : $u_n \le 2 - \frac{1}{n}$.
- En déduire que la suite $(u_n)_{n \ge 1}$ est convergente.