Soit $(u_n)$ la suite numérique définie par : \[ u_0 = 2 \quad \text{et} \quad u_{n+1} = \frac{1}{2}(1 + u_n)^2 \quad \text{pour tout } n \in \mathbb{N} \]
  1. Montrer que la suite $(u_n)$ est croissante.
    1. Montrer que : $(\forall n \in \mathbb{N}) \quad u_{n+1} - u_n \ge \frac{5}{2}$.
    2. En déduire que : $(\forall n \in \mathbb{N}) \quad u_n \ge 2 + \frac{5n}{2}$.
  3. Préciser alors la limite de la suite $(u_n)$.