EXERCICE 08
On considère la suite $(u_n)$ définie par : \[ u_0 = \frac{1}{2} \quad \text{et} \quad u_{n+1} = \frac{2u_n + 1}{u_n + 1} \]
  1. Montrer par récurrence que pour tout $n \in \mathbb{N}^*$ : $1 \le u_n \le 2$.
  2. Montrer que la suite $(u_n)$ est croissante.
  3. En déduire que la suite $(u_n)$ est convergente.