On considère la suite \((u_n)_{n \geq 1}\) définie par : \[ u_n = \frac{n}{n^2 + 1} + \frac{n}{n^2 + 2} + \dots + \frac{n}{n^2 + n} \]
- Montrer que : \( (\forall n \in \mathbb{N}^*) \quad \frac{n}{n+1} \leq u_n \leq \frac{n^2}{n^2 + 1} \)
- En déduire \( \lim\limits_{n \to +\infty} u_n \).