Commutativité de la loi
Pour tout $x\in G$ on a: $$x^2=x\cdot x=e$$ Et donc: $$x^{-1}\cdot x\cdot x=x^{-1}$$ Soit: $$x=x^{-1}\qquad (*)$$ D'aprÚs (*) on a: $$ab=(ab)^{-1}=b^{-1}a^{-1}=ba$$ Et donc: $$ab=ba$$ Par conséquent:$(G,\cdot)~$ est un groupe commutatif.