Associativité
       
  • Utilisons un contre-exemple:
    •     D'une part:     $$ (2 \ast 0) \ast 0 = -3 \ast 0=-8$$     D'autre part:      $$2 \ast (0 \ast 0) = 2 \ast 1 =  2$$     la loi $\ast$ n'est donc pas associative

2. Recherche de l'élément neutre
Il est facile de vérifier que pour tout x dans $\Bbb R$: $$x*1=x$$           L'élément neutre de la loi $\ast$ est donc 1.