On définit sur $~~\mathbb R~~$ la loi $~\ast~$ par : \[ x\ast~y~=~xy+ \left(x^2-1\right)\left(y^2-1\right)\qquad \forall (x~,~y)\in \mathbb R^2. \]
  1. $\ast~$ est-elle commutative ? associative ?
  2. Elément neutre ?