On munit l'ensemble $\mathbb{R}_+^*$ de la loi de composition interne $*$ définie comme suit : \[ x * y = \sqrt[3]{x^3 + y^3} \]
Questions :
  1. Étudier la commutativitĂ© et l'associativitĂ© de $~*$.
  2. La loi $~*~$ admet-elle un élément neutre dans $~\mathbb{R}_+^*~$ ?
  3. Soit $n \in \mathbb{N}^*$ et $a \in \mathbb{R}_+^*$, calculer : \[ \underbrace{a * a * \dots * a}_{n \text{ fois}} \]