1. $$\arg\left(\dfrac{z'-1}{z-1}\right))=\arg(z'-1)-\arg(z-1)=\widehat{(\overrightarrow{AM},\overrightarrow{AM'})}$$
  2. On en déduit que: $A,M et M'$ sont alignés si et seulement si $\arg(\dfrac{z'-1}{z-1})$ est égal à $0$ ou $\pi$.

    Dans les deux cas on a: $$\dfrac{z'-1}{z-1}=\dfrac{z^2}{1-z}$$ est un réel.