-
$105:$ Divisible par 5 (critère de divisibilité par 5)
-
$181:$ On a: $~~\lfloor \sqrt{181}\rfloor= 13$.
On vérifie aisément que 181 n'est divisible par aucun nombre premier $p\leq 13$.
ce qui prouve que 181 est premier. -
$411:$ Ce nombre est divisible par 3 (critère de divisibilité par 3).
- $1999:$Aucun citère de divisiblité visible.
$\lfloor \sqrt{1999}\rfloor =44$.
On vérifie la divisibilité par les nombres premiers inférieures ou égaux $43$. Après vérification on trouve que 1999 est premier.
- $2011:$Aucun critère de divisiblité visible.
$\lfloor\sqrt{2011}\rfloor =44$. on vérifie la divisibilité de 2011 par les nombres premiers inférieures où égaux à 43. Après vérification il s'avère que 2011 est un nombre premier.
- $2016:$ Ce nombre est divisible par 2.
- $2017:$Aucun critère de divisibilité visible
. On a: $~\lfloor \sqrt{2017}\rfloor=44$.
Après vérification il s'est avèré que $~2017~$ est premier.
- On remarque que la séquence de chiffre $~121~$ se répète 7 fois:
$121$
$121$
$121$
$121$
$121$
$121$
$121$
Qu'on peut écrire:
$$\textbf{N}=121+121\times 10^3+121\times 10^6+\cdots +121\times 10^{18}$$ En factorisant:
$$N=121(1+10^{3}+\cdots+10^{3k}+\cdots+10^{18})$$ Donc $N$ est divisible par $121$ et n'est donc pas premier.
Dans ce qui suit on désigne par $~\lfloor x\rfloor~$ la partie entière du réel $x$.\\