$p~$ est un nombre premier avec: $~~ p\geq 5$
$p\land 2=1$ et $p\land 3=1$
$p~$ s'écrit donc sous l'une des deux formes suivantes:
$p=6k \pm 1\quad $ (car $~~6k\pm 2~~$ est divisible par $~2~$ et $~~6k\pm 3~~$ est divisible par $3$)
$p^2+11=36k^2\pm 12k+12$
Ce qui prouve que $~~p^2+11~~$ est un multiple de 12