On suppose que a et b sont des entiers strictement positifs tels que:
$$~~a\land b=a\lor b$$
Posons $\quad d=a\land b$
alors on a:
$$\begin{cases} a=da'\\\\b=db' \\\\a'\land b'=1
\end{cases}$$
Avec ses notations on a:
$$d=da'b'$$
Et donc la condition $~~(a\land b=a\lor b)~~$ est equivalente à
$$d=da'b'$$
Ce qui equivaut à:
$$a'b'=1\Longleftrightarrow a'=b'=1$$
Et finalement:
$$\boxed{a=b}$$
Qui est la condition nécessaire et suffisante demandée.