On rappelle la propriété dite d'homogénéité du pgcd: $$\mbox{pgcd}(ka,kb,kc,kd)=|k|~\mbox{pgcd}(a,b,c,d)$$ où \(~~a,b,c,d,k~~\) sont des entiers relatifs.

Application:

\begin{align*} 425\land 75 \land (-250)\land 300&=(27\cdot 9)\land(25\cdot 3)\land(25\cdot (-10))\land(25\cdot 17)\\ &=25~\left( ~9\land 3\land(-10)\land 17~\right)\\ &=25 \end{align*} Car par exemple: \(~~3\land 10=1\)

En conséquence on a: $$425\land 75 \land (-250)\land 300=25$$