1. Soit $~~\bar x~~$ et $~~\bar y~~$ deux éléments de $~~E=\mathbb Z/5\mathbb Z$.
    $\bar 3\bar x+\bar 2\bar y=\bar 1~~\Longleftrightarrow~~ \bar 3\bar x-\bar 3\bar y=1 \qquad \left(~\text{car: $~~\bar 2=-\bar 3\mod 5$}~\right)$
    $\Leftrightarrow \bar 3(\bar x - \bar y)=1\mod 5$
    En multipliant par $~~\bar 2~~$ la dernière equation et en remarquant que $~~\bar 6=\bar 1\mod 5~~$ on obtient:
    $$\bar x -\bar y = \bar 2~\Leftrightarrow~ \overline{x-y}=2$$ L'ensemble de solution est: $$S=\left\lbrace~ (~\bar x,\bar y~)\in E:~~ \bar x-\bar y=2 ~\right\rbrace$$ $$S=\left\lbrace (\bar 0,\bar 3),(\bar 1,\bar 4),(\bar 2,\bar 0),(\bar 3,\bar 1),(\bar 4,\bar 2)\right\rbrace$$
  2. on cherche tous les couples $~~(x,y)\in E~~$ tels que: $$3x+2y=1 \mod 5$$ cette équation est équivalent à: $$~~\bar 3\bar x+\bar 2\bar y=\bar 1~~$$ cette dernière est équivalente (d'après la question) à: $$\bar x-\bar y=\overline{x-y}=\bar 2$$ $$\Leftrightarrow \overline{x-y-2}=\bar 0$$ $$x-y-2=5k:~~k\in \mathbb Z$$ L'ensemble des couples (a,b) Solutions est donné par: $$S=\left\lbrace~ (a,b)=(y+2+5k,y)\in E:~~(y,k)\in\mathbb Z^2\right\rbrace$$ où $~~(y,k)\in \mathbb Z^2~~$ sont des paramètres.