1. On a: $$~~\bar x^3-\bar x=\bar x(\bar x^2-1)=(\bar x -\bar 1)\bar x (\bar x + \bar 1)=\overline{(x-1)x(x+1)}~~$$ On a: $~~(x-1)x(x+1)~~$ est le produit de trois entiers relatifs consécutifs; donc l'un d'entre eux est nécessairement un multiple de 3.
    $\Rightarrow ~~\overline{(x-1)x(x+1)}=\bar 0~~$ Par conséquent: $~~\bar x^3 - \bar x=0\mod 3$
  2. C'est une conséquence immédiate de la question précédente.
    En effet:
    $~~\overline{n^3-n}=\bar 0\Leftrightarrow n^3-n~~$ est un multiple de 3
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