Soit: $~z=1+i\sqrt 3~$
  1. Déterminer le module et un argument de $~z~$.
  2. Démontrer que dans le plan complexe, les points images des nombres complexes:
    $z,~-z,~z^2,~ \text{ et }~ \dfrac{2}{z}~$ appartiennent à un même cercle.
  3. Déterminer le rayon du cercle ainsi que l'affixe de centre son centre .