Soit $(a,b)$ dans $\mathbb{Z}^2$ On se propose de résoudre le système suivant: $$(S)\quad\begin{cases} a^2+b^2&=801\\ \text{lcm}(a,b)&=120 \end{cases}$$
  1. Démontrer que l'equivalence suivante pour tout $(x,y)$ dans $\mathbb{Z}^2:$ $$x^2+y^2=0\mod 3\Longleftrightarrow x=y=0\mod 3$$
  2. En déduire que si (a,b) est solution du système (S) alors $a=b=0\mod 3$
  3. Soit $\delta = a\land b.$ demontrer que $\delta=3$
  4. Résoudre le système (S).

N.B:
lcm: plus petit multiple commun ( least common multiple en ang.)