Soient $E$ un $\mathbb R$-espace vectoriel et $F, G$ et $H$ trois sous-espaces de $E$.
  1. Montrer que : $(F \cap G) + (F \cap H) \subset F \cap (G+H)$.

  2. A-t-on toujours l'égalité ?

  3. Montrer que : $(F \cap G) + (F \cap H) = F \cap(G+ (F \cap H))$.

  4. Montrer que : $F \cap G = F + G ~\Longleftrightarrow~ F = G$.