Répondez par oui ou par non aux assertions suivantes, en justifiant votre réponse.
  1. Si $E=\mathbb R[X]$ est l'espace vectoriel des polynômes à coefficients complexes; alors l'ensemble des polynômes à coefficients complexes de degré 1 est un sous-espace vectoriel de $E$.
  2. Si $E$ est l'espace vectoriel des suites à valeurs réelles alors l'ensemble des suites à valeurs réelles croissantes est un sous-espace vectoriel de $E$.
  3. Si $E$ est l'espace vectoriel $M_2(\mathbb C)$ alors l'ensemble des matrices $M$ de la forme $M=\left(\begin{array}{cc}a & b \\c & d\end{array}\right)$ telles que $ad-bc=0$ est un sous-espace vectoriel de $E$.
  4. Si $E$ est l'espace vectoriel $M_2(\mathbb C)$ alors l'ensemble des matrices $M$ telles que $a+d=0$ est un sous-espace vectoriel de $E$.