Soit $E~=~\left\{z\in\mathbb C~~/~~\text{Im}(z)>0\right\}$.
Pour tous $z=a+ib,~ z'=a'+ib'~$ de $E$ et tout réel $~\lambda~$ on définit: \[z\oplus z'=(a+a')+ibb'\qquad \quad \lambda\odot z=\lambda a+ib^\lambda\] Montrer que $~E~$ munit de l'addition $~\oplus~$ et du produit externe $~\odot~$ est un espace vectoriel sur $~\mathbb R$.