Soit $E=~\left\{M_{a,b}=\left(\begin{array}{cc} a&b \\ -2b&a+2b \end{array}\right)\in\mathcal{M}_2(\mathbb R)~~/~~(a,b)\in\mathbb R^2\right\}$
    1. Montrer que $~\left(E~,~+~\textbf{.}\right)~$ est un $\mathbb R-$espace vectoriel de dimension 2. Préciser une base.
    2. Montrer que $~\left(E~,~+~\times\right)~$ est stable pour la multiplication matricielle.
  2. Soit $~f~:~E~\to~\mathbb C~$ définie par $~f\left(~M_{a,b}\right)~=~a-b+ib.$
    1. Montrer que $f$ est un isomorphisme de $~\left(E~,~+~\times\right)~$ dans $~\left(\mathbb C~,~+~\times\right)$. En déduire la structure de $~\left(E~,~+~\times\right)$.
    2. Montrer que $f$ est un isomorphisme de l'espace vectoriel réel $E$ sur $\mathbb C$.
    3. Résoudre dans $E$ l'équation: $$~M^3=\left(\begin{array}{cc} 4&2 \\ -4&8 \end{array}\right)$$.