Soit: $$E=\left\{M_{a,b}=\left(\begin{array}{cc} a&-b \\ 3b&a-2b \end{array}\right)\in\mathcal{M}_2(\mathbb R)~~/~~(a,b)\in\mathbb R^2\right\}$$
    1. Montrer que $~\left(E~,~+\cdot \right)~$ est un sous-espace vectoriel de $\mathcal{M}_2(\mathbb R)$.
    2. Montrer que $~\left(E~,~+~\times\right)~$ est un corps commutatif.
  2. Soit $~f~:~E~\to~\mathbb C~$ définie par $~f\left(~M_{a,b}\right)~=~a-b+ib\sqrt{2}.$
    1. Montrer que $~f~$ est un isomorphisme de l'espace vectoriel $~E~$ sur le $~\mathbb R~$-espace vectoriel $~\mathbb C~$.
    2. Montrer que $~f~$ est un isomorphisme du corps $~E~$ sur le corps $~\mathbb C~$.