Soit: $$E=~\left\{M_{a,b}=\left(\begin{array}{cc} a+b&a \\ a&-a+b \end{array}\right)\in\mathcal{M}_2(\mathbb R)\qquad :(a,b)\in\mathbb R^2\right\}$$
  1. Montrer que $~\left(E~,~+~\cdot\right)~$ est un $\mathbb R-$espace vectoriel de dimension 2. Préciser une base.
  2. Montrer que $~\left(E~,~+~\times\right)~$ est un anneau.
  3. $~\left(E~,~+~\times\right)~$ est-il un corps ?