Soit $\qquad(n\in\mathbb N^\ast~)\qquad\mbox{et} \qquad (~A\in\mathcal{M}_n(\mathbb R)~)$
On pose: \[F=\left\{ M\in\mathcal{M}_n(\mathbb R) ~~/~~ AM=0\right\}\qquad \text{et}\qquad G=\left\{ M\in\mathcal{M}_n(\mathbb R) ~~/~~ AM=MA\right\}.\]
  1. Montrer que $F$ et $G$ sont des sous-espaces vectoriels de $\mathcal{M}_n(\mathbb R)$
  2. Déterminer une base et la dimension de chacun de ces deux espaces vectoriels dans le cas où $$~A=\left(\begin{array}{cc} 1&-2 \\ -3& 4 \end{array}\right)$$
  3. Mêmes questions avec $$~A=\left(\begin{array}{cc} 1&2 \\ -2& -4 \end{array}\right)$$