On note: $$\mathbb Q[\sqrt 2]=\left\lbrace a+b\sqrt 2:\quad (a,b)\in \mathbb Q^2\right\rbrace$$
  1. Montrer que $~~(\mathbb Q[\sqrt 2],+,\times)~~$ est un corps.
  2. Soit $~K~$ un corps tel que: $~~K\subset \mathbb Q[\sqrt 2]$.
    1. Montrer que $\mathbb Q\subset K$
    2. On suppose que $~~\mathbb Q\neq K~~$. Montrer que $~~K=\mathbb Q[\sqrt 2]$