- Montrer que $~~(\mathbb Q[\sqrt 2],+,\times)~~$ est un corps.
- Soit $~K~$ un corps tel que: $~~K\subset \mathbb Q[\sqrt 2]$.
- Montrer que $\mathbb Q\subset K$
- On suppose que $~~\mathbb Q\neq K~~$. Montrer que $~~K=\mathbb Q[\sqrt 2]$
On note:
$$\mathbb Q[\sqrt 2]=\left\lbrace a+b\sqrt 2:\quad (a,b)\in \mathbb Q^2\right\rbrace$$
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