On note: $$\mathbb Z_i =\left\lbrace~~~\frac{a}{b}\qquad \text{avec:}~~(a,b)\in\mathbb Z\times \mathbb Z^* ~~\text{et $~~b~~$ un entier impair} ~~~ \right\rbrace$$
  1. Montrer que $(\mathbb Z_i ,+,\times)$ est un anneau.
  2. Est-ce un corps ?
  3. Déterminer les éléments inversibles de $~~\mathbb Z_i$