Soit $~(A,+,\times)~$ un anneau unitaire non commutatif. On définit sur A une nouvelle loi de composition interne $~\top~$ définie par: $$~x\top y=xy-yx~$$
  1. Montrer que: $$x\top y=-(y\top x)~~\qquad \forall (x,y)\in A^2$$
  2. Montrer que la loi $~\top~$ n'est pas associative.
  3. Montrer que $~A~$ n'admet pas d'élément neutre pour la loi $\top$.
  4. Montrer $~\top~$ est distributive par rapport à la loi $~+$ "
  5. Montrer que: $$x\top(y\top z)+y\top(z\top x)+z\top(x\top y)=0\qquad \forall (x,y,z)\in A^3$$