Soit $H$ un sous groupe de $\mathbb Z$. Dans cet exercie on se propose de montrer nĂ©cessairement $H$ est de la forme $~~n\mathbb Z~~$ pour un certain $~n~$ dans $\mathbb N$. On Ă©carte le cas trivial oĂč $H={0}$
  1. Montrer que H admet un plus entier positif $~n_0~$
  2. Montrer que: $~~n_0\mathbb{Z}\subset H~$
  3. Montrer que: $~~H=n_0\mathbb Z~$