Sous-espaces de $~\mathcal{F}\left(\mathbb{R}~;~\mathbb{R}\right)$ Soit $~E=\mathcal{F}\left(\mathbb{R}~;~\mathbb{R}\right)~$ l'espace vectoriel réel des fonctions numériques définies sur $\mathbb {R}$. Les ensembles suivants sont-ils des sous-espaces vectoriels de $E$ ? Justifier votre réponse.
  1. $F_1$ est l'ensemble des fonctions bornées.
  2. $F_2$ est l'ensemble des fonctions majorées.
  3. $F_3$ est l'ensemble des fonctions paires.
  4. $F_4$ est l'ensemble des fonctions périodiques de période $~1$.