1. Montrer que pour tout entier naturel $n\geqslant 2$, on a : $$S_n=\sum_{k=1}^{n-1}\sin\left(\frac{k\pi}{n}\right)=\dfrac{\cos\left(\frac{\pi}{2n}\right)}{\sin\left(\frac{\pi}{2n}\right)}$$
  2. Calculer: $$\quad \displaystyle\lim_{n\to+\infty}\dfrac{S_n}{n}$$