Soit $\quad p\in\mathbb{N^*}\quad \text{et} \quad n=\overline{\underbrace{44\cdots 44}_{\text{p chiffre 4}}\underbrace{88\cdots 88}_{\;(p-1)\text{ chiffre 8}}9}~~$ en décimal. Montrer que $~n~$ est un carré parfait.