1. Soit p un nombre premier: $p\geq 5$
    1. Montrer que: $$p^2=1\mod 3$$
    2. Montrer que: $$(\exists\; q\in \mathbb{N}^*):\quad p^2-1=4q(q+1)\quad$$ et en déduire que: $$\quad p^2=1\mod 8$$
    3. Montrer que: $\quad p^2=1\mod 24$
  2. Soit $~a\in\mathbb{N}~$ tel que: $~~a\land 24=1$
    1. Montrer que: $$\quad a^2\equiv 1 \mod 24$$
    2. Existe-t-il des entiers naturels: $~ a_1,a_2,\cdots,a_{23}\quad$ tels que: $$\begin{cases} a_k\land 24=1\quad \text{pour:}\quad k=1,2,\cdots, 23\\ \\ \sum\limits_{k=1}^{23}{a_k^2}=23997 \end{cases}$$