Soit $~p~$ dans $~\mathbb{N}^*$. On pose: $$S=(2p-1)^2+(2p+1)^2+(2p+3)^2$$. On suppose que: $\quad S=\overline{xxxx}\quad $ en système décimal.
  1. Montrer que: $\quad 12p(p+1)=11(x\times \overline{101} -1)$
  2. Montrer que: $x=5\mod 8$
  3. En déduire la valeur du chiffre $~~ x~~$ et celle de $~~p$